Thực đơn
Lỗ_đen
Định lý không có tóc phát biểu rằng, lúc đạt đến điều kiện ổn định sau khi hình thành, một lỗ đen đứng yên chỉ cần ba tham số vật lý độc lập để miêu tả nó: khối lượng, điện tích, và mô men động lượng.[41][48] Bất kỳ hai lỗ đen nào mà có cùng những tính chất vật lý này, hay mỗi cặp ba tham số bằng nhau, thì không thể phân biệt được với nhau theo cơ học cổ điển (hay là phi-lượng tử).
Những tính chất này đặc biệt vì một người đứng ở bên ngoài lỗ đen sẽ đo được ba tham số này. Ví dụ, một hố đen mang điện tích sẽ đẩy những lỗ đen khác mang điện tích cùng dấu khác giống như trong tĩnh điện học cổ điển. Tương tự, tổng khối lượng (theo nghĩa năng lượng + khối lượng), khối lượng ADM, bên trong lỗ đen có thể tìm được bằng cách sử dụng định luật Gauss cho hấp dẫn hoặc quan sát quỹ đạo của các vật thể quay quanh nó.[49] Và đối với mô men động lượng, một người ở xa có thể xác định được thông qua hiệu ứng kéo hệ quy chiếu gây bởi sự tự quay của nó (trường hấp dẫn từ).[50]
Khi một vật rơi vào lỗ đen, bất kỳ thông tin nào về hình dạng, phân bố điện tích... của vật đó hoàn toàn biến mất đối với quan sát viên đứng ở ngoài xa lỗ đen. Tính chất của chân trời sự kiện trong tình huống này như một hệ tiêu tán tương tự với một màng hai chiều, trên đó hình dung tồn tại chất lỏng có ma sát mang điện tích và dẫn điện, trong không thời gian bốn chiều—hay mô hình màng về lỗ đen.[51] Đặc điểm này khác với các lý thuyết trường khác của vật lý học như trường điện từ cổ điển, mà chúng không có ma sát hay độ dẫn điện ở cấp vi mô, bởi vì chúng tuân theo đối xứng thời gian, trong khi một vật rơi vào lỗ đen thì không thể bay trở ra được. Bởi vì trạng thái ổn định sau khi hình thành lỗ đen chỉ cần miêu tả bởi ba tham số, không có cách nào để tránh khỏi mất thông tin về những điều kiện ban đầu: trường hấp dẫn và điện từ của lỗ đen cho rất ít thông tin về trạng thái trước khi hình thành nó và về những cái rơi vào nó. Ví dụ, một vệ tinh nhân tạo hình lập phương rơi vào lỗ đen thì chúng ta chỉ biết được, về nguyên lý, lỗ đen tăng thêm khối lượng bằng khối lượng vệ tinh còn không thể biết được vệ tinh có hình lập phương hay hình trụ tròn. Ngoài ra, có rất nhiều dạng thông tin vật lý bị mất, những đại lượng không thể đo được bởi một người đứng ở xa bên ngoài chân trời sự kiện, bao gồm các đại lượng tuân theo định luật bảo toàn, số lượng tử, số baryon và số lepton, số hạt mang điện tích... Những điều này được phát biểu toán học chi tiết hơn ở nghịch lý thông tin bị mất trong lỗ đen.[52][53]
Loại lỗ đen đơn giản nhất là chỉ có khối lượng mà không có điện tích hay quay quanh trục của nó. Những lỗ đen này được miêu tả bằng mêtric Schwarzschild mang tên Karl Schwarzschild, người đã tìm ra lời giải chính xác cho phương trình của thuyết tương đối tổng quát năm 1916.[9] Theo định lý Birkhoff, đây là nghiệm miêu tả không thời gian vùng chân không bên ngoài một khối vật chất có dạng đối xứng cầu.[54] Điều này có nghĩa là không có sự khác biệt giữa trường hấp dẫn của một lỗ đen với những vật thể khác với bán kính lớn hơn dạng cầu có cùng khối lượng.[55] Hình ảnh phổ biến trong kiến thức đại chúng về một lỗ đen đó là nó hút mọi thứ xung quanh về phía chân trời sự kiện của nó; xa bên ngoài lỗ đen, trường hấp dẫn do lỗ đen làm cong không thời gian quanh nó trở lên yếu đi và giống với trường hấp dẫn của vật thể cầu cùng khối lượng.[56]
Cũng có những nghiệm tổng quát hơn miêu tả gần với thực tế của lỗ đen. Lỗ đen dạng cầu mang điện tích được miêu tả bởi mêtric Reissner–Nordström, tuy vậy trong vũ trụ đa số các lỗ đen là trung hòa về điện. Lỗ đen đứng yên và quay quanh trục miêu tả theo mêtric Kerr. Mô hình tổng quát nhất cho lỗ đen đứng yên, quay quanh trục và mang điện tích đó là mêtric Kerr–Newman, do Erza Newman tìm ra.[57]
Trong thuyết tương đối rộng, khối lượng lỗ đen có thể nhận một giá trị dương bất kỳ, nhưng giá trị điện tích và mô men động lượng bị giới hạn theo giá trị khối lượng của nó. Trong đơn vị Planck, tổng điện tích Q và mô men động lượng toàn phần J thỏa mãn bất đẳng thức
Q 2 + ( J M ) 2 ≤ M 2 {\displaystyle Q^{2}+\left({\tfrac {J}{M}}\right)^{2}\leq M^{2}\,}| Không quay (J = 0) | Quay (J ≠ 0) | |
| Trung hòa (Q = 0) | Schwarzschild | Kerr |
| Điện tích (Q ≠ 0) | Reissner–Nordström | Kerr–Newman |
với M là khối lượng lỗ đen. Những lỗ đen có giá trị các tham số thỏa mãn dấu bằng của bất đẳng thức gọi là các lỗ đen cực trị. Cũng tồn tại những nghiệm của phương trình trường Einstein vi phạm bất đẳng thức này, nhưng trong nghiệm lại không có một chân trời sự kiện. Các nhà vật lý lý thuyết gọi những nghiệm này là kì dị trần trụi, tức là điểm kì dị mà người ở xa bên ngoài nhìn thấy được nó hay không bị ngăn cản bởi một chân trời sự kiện.[58][59] Nhà toán lý Roger Penrose đưa ra phỏng đoán kiểm duyệt vũ trụ khi ông cho rằng, ngoài kì dị Big Bang, thì không tồn tại kì dị trần trụi nào xuất hiện sau quá trình suy sụp hấp dẫn của vật chất trong vũ trụ.[60][61] Các mô phỏng trên siêu máy tính cho kết quả ủng hộ giả thuyết này.[62]
Do cường độ tương đối lớn của lực điện từ, các lỗ đen hình thành từ sự suy sụp hấp dẫn của các sao sẽ trung hòa về điện. Cũng có lỗ đen sau khi hình thành chúng quay rất nhanh quanh trục, một tính chất có thể suy ra từ định luật bảo toàn mô men động lượng. Có khả năng trong hệ hai thiên thể, GRS 1915+105 với một nguồn tia X mạnh chứa lỗ đen,[63] mà các nhà thiên văn đo được vận tốc tự quay của nó đạt xấp xỉ giá trị cực đại theo tính toán trên lý thuyết cho một lỗ đen.
| Lớp | Khối lượng | Kích thước |
|---|---|---|
| Lỗ đen siêu khối lượng[64] | ~106–1010 M | ~0,001–400 AU |
| Lỗ đen khối lượng trung gian[65] | ~103–105 M | ~103 km ≈ RTrái Đất |
| Lỗ đen khối lượng sao[64] | ~10–102 M | ~30 km |
| Lỗ đen siêu nhỏ | đến ~MMặt Trăng | up to ~0,1 mm |
Trong vật lý thiên văn, lỗ đen còn được phân loại theo khối lượng của chúng không kể tới hai tham số kia; ngoài cách phân loại theo tính chất là khối lượng, mô men động lượng J hay điện tích Q. Kích thước của một lỗ đen, như được xác định bằng bán kính của chân trời sự kiện, hay bán kính Schwarzschild, tỉ lệ với khối lượng M của nó
r S = 2 G M c 2 ≈ 2 , 95 M M ⊙ k m {\displaystyle r_{S}={\frac {2GM}{c^{2}}}\approx 2,95\,{\frac {M}{M_{\odot }}}~\mathrm {km} }với rS là bán kính Schwarzschild và M là khối lượng Mặt Trời.[66] Liên hệ này chỉ đúng chính xác cho lỗ đen không quay quanh trục và không có điện tích; đối với lỗ đen tổng quát nói chung giá trị này có thể lớn gấp 2 lần.
Đến 2013, lỗ đen có khối lượng nhỏ nhất từng đo được là GRO J0422+32 với xấp xỉ 5 M,[67] mặc dù năm 2008 các nhà khoa học NASA công bố phát hiện thiên thể XTE J1650-500 có khối lượng xấp xỉ 3,8 lần khối lượng Mặt Trời[68] nhưng sau đó các kết quả đo đạc lại chứng tỏ nó có khối lượng ít nhất 5-10 khối lượng Mặt Trời.[69] Một số lỗ đen có khối lượng lớn nhất bao gồm: tại trung tâm thiên hà NGC 1277, cách Trái Đất 220 x 106 ly với giá trị 17 x 109 M;[70] hệ hai lỗ đen OJ 287 có khối lượng lần lượt 100 x 106 và 17 ~ 18 x 109 M nằm cách Trái Đất 3,5 x 109 ly;[71] tại trung tâm thiên hà NGC 4889 cách Trái Đất 308 x 106 ly với khối lượng 21 x 109 M (với độ bất định 6 ~ 37 x 109 M).[72]
Một hạt ở xa bên ngoài lỗ đen có thể chuyển động theo hướng bất kỳ, như minh họa bởi các mũi tên. Nó chỉ bị giới hạn bởi tốc độ ánh sáng.[73] |
Càng gần lỗ đen, không thời gian bao quanh nó bị uốn cong mạnh hơn (thể hiện bởi nón ánh sáng theo lưới màu vàng nhạt và xanh nhạt). Bắt đầu có nhiều đường đi của hạt dẫn về lỗ đen hơn các đường di chuyển tự do.[Ct 1] |
Bên trong chân trời sự kiện, mọi đường đi của hạt hướng về tâm lỗ đen và hạt không thể thoát ra được. |
Bề mặt biểu kiến của lỗ đen được định nghĩa tại chân trời sự kiện—biên giới trong không thời gian mà khi vượt qua nó vật chất và bức xạ chỉ có thể đi về tâm lỗ đen. Không một thứ gì, ngay cả ánh sáng, có thể từ trong lỗ đen thoát ra ngoài chân trời sự kiện. Chân trời sự kiện được định nghĩa như vậy bởi vì đối với những sự kiện xảy ra bên trong nó, mọi thông tin của sự kiện không thể vượt ra ngoài để đến được một quan sát viên ở xa lỗ đen, khiến cho người đó không thể biết được bên trong nó là như thế nào.[75]
Thuyết tương đối tổng quát tiên đoán khối lượng làm uốn cong không thời gian khiến cho quỹ đạo (hay đường trắc địa) của hạt hoặc của photon bị lệch hướng về phía khối lượng đó.[76] Tại chân trời sự kiện của lỗ đen, độ cong không thời gian trở lên rất lớn khiến cho không một đường nào có thể đi ra khỏi lỗ đen.
Đối với một người ở rất xa, họ sẽ thấy những đồng hồ càng gần lỗ đen chạy chậm hơn so với những đồng hồ nằm xa hơn.[77] Do hiệu ứng này, gọi là sự giãn thời gian do hấp dẫn, quan sát viên ở xa thấy một vật rơi vào lỗ đen dường như chuyển động chậm dần đi khi nó đến gần chân trời sự kiện, và cần một thời gian vô hạn để đến tới chân trời này.[78] Nếu như vật phát ra ánh sáng xanh, thì quan sát viên ở ngoài sẽ thấy ánh sáng càng đỏ hơn và mờ hơn khi vật tiến đến chân trời sự kiện, một hiệu ứng mà các nhà vật lý gọi là dịch chuyển đỏ do hấp dẫn.[79] Tuy đối với người ở xa tưởng chừng như vật đó rơi đến và đứng yên tại nơi gần biên giới lỗ đen, nhưng đối với vật thể nó chỉ cần thời gian hữu hạn để vượt qua chân trời lỗ đen.[28][29]
Hình dạng của chân trời sự kiện lỗ đen luôn luôn có dạng xấp xỉ hình cầu.[Ct 2][82] Đối với lỗ đen đứng yên không quay, biên giới lỗ đen có dạng hình cầu. Nếu lỗ đen đứng yên và quay quanh trục thì nó có dạng hình phỏng cầu và theo các phương trình toán học nó có hai chân trời sự kiện.[83]
Một đặc điểm của thuyết tương đối tổng quát đó là trong các nghiệm miêu tả lỗ đen, tại trung tâm của nó có một vùng kì dị hấp dẫn, nơi độ cong không thời gian có giá trị vô hạn (hay kì dị độ cong).[84] Đối với lỗ đen không quay, vùng này chỉ là một điểm r = 0, và đối với lỗ đen quay, vùng này hình thành lên vòng tròn kì dị nằm trong mặt phẳng của xích đạo lỗ đen.[85] Trong cả hai trường hợp, vùng kì dị có thể tích bằng không. Các nhà vật lý cũng chứng minh được rằng vùng kì dị chứa toàn bộ khối lượng của lỗ đen.[86] Do vậy có thể coi vùng này có mật độ vật chất lớn vô hạn.
Cách gọi điểm kì dị hay vòng tròn kì dị hấp dẫn chỉ là tên gọi cho dễ phổ biến. Chúng thường được biểu diễn trên không gian hai hay ba chiều nhằm dễ hình dung bằng trực giác. Còn thực tế vùng kì dị nằm trong không thời gian bốn chiều, và "điểm kì dị" hấp dẫn không phải là điểm hình học Euclid như định nghĩa của nó.[87]
Như phân tích ở trên, chân trời sự kiện là mặt biên trong mêtric mô tả lỗ đen tại r = rS, và dường như một số giá trị vật lý tại mặt này (như thời gian một vật rơi qua biên giới lỗ đen đo bởi người ở xa) có giá trị vô hạn. Nhưng thực chất nó là một mặt định nghĩa bằng thuần túy toán học, xuất hiện do việc lựa chọn hệ tọa độ nhằm miêu tả không thời gian và khi lựa chọn hệ tọa độ khác thì giá trị vô hạn mất đi tại mặt này (còn gọi là kì dị tọa độ).[88] Nhưng đối với vùng kì dị hấp dẫn thì lại khác, các nhà vật lý không thể loại bỏ nó bằng cách chọn một hệ tọa độ phù hợp nào khác. Những kì dị này xuất hiện và là thuộc tính không tránh khỏi của thuyết tương đối tổng quát, với các mêtric miêu tả lỗ đen hay tại thời điểm khai sinh vũ trụ, kì dị Big Bang.[89]
Một vệ tinh kích thước nhỏ đi vào lỗ đen Schwarzschild không thể tránh khỏi chạm vào vùng kì dị một khi nó đã băng qua chân trời sự kiện. Vệ tinh chỉ có thể làm chậm quá trình rơi vào đến gần chân trời bằng cách sử dụng động cơ phản lực, nhưng khi vượt qua nó thì không thể cứu vãn được.[90] Khi vệ tinh chạm đến điểm kì dị, toàn bộ khối lượng của nó sẽ hòa trộn vào mật độ khối lượng vô hạn của kì dị lỗ đen. Trước khi đến trung tâm, vật thể sẽ trải qua tác động của lực thủy triều lên cấu trúc và bị xé tan nát thành những mảnh vụn nhỏ.[91]
Sự xuất hiện không tránh khỏi của các vùng kì dị hấp dẫn trong mêtric không thời gian của thuyết tương đối rộng hàm ý lý thuyết chưa hoàn thiện ở cấp vi mô.[92] Tuy nhiên, sự mất hiệu lực này có thể giải quyết được khi tính tới ảnh hưởng của cơ học lượng tử tại cấp độ vi mô, ở phạm vi mật độ vật chất là rất lớn và 4 tương tác cơ bản giữa các hạt không thể bỏ qua được. Cho tới nay, vẫn chưa có một lý thuyết nhất quán nào kết hợp hiệu quả giữa cơ học lượng tử và hiệu ứng hấp dẫn thành một lý thuyết hoàn chỉnh, mặc dù nhiều nhà vật lý đã đưa ra các mô hình khác về một lý thuyết gọi chung là hấp dẫn lượng tử. Họ cũng hi vọng rằng một khi có được lý thuyết này thì những vùng kì dị sẽ biến mất.[93][94] ngoài ra điểm kì dị của hố đen dẫn vật thể tới một "đường hầm" mà nó sẽ xuyên từ lỗ đen tới lỗ trắng
Mặt cầu photon là biên giới hạn hình cầu mà những photon có hướng của vectơ vận tốc tiếp tuyến với nó sẽ bị bẫy trong một quỹ đạo tròn là đường tròn lớn của mặt cầu. Đối với lỗ đen không quay, mặt cầu photon có bán kính bằng 1,5 lần bán kính Schwarzschild rS. Trên lý thuyết, photon rơi vào những quỹ đạo này sẽ chuyển động mãi mãi trên đó.[95] Tuy nhiên, về mặt động lực, những quỹ đạo này không ổn định, do vậy bất kỳ một nhiễu loạn nhỏ nào (như các hạt photon tương tác với hạt khác trong quá trình rơi vào lỗ đen) khiến cho hạt hoặc có quỹ đạo hướng thoát ra ngoài hoặc bị hút về phía chân trời sự kiện.[96][97]
Bên trong mặt cầu photon, không thể tồn tại quỹ đạo tròn cho photon. Nếu chiếu tia sáng ra bên ngoài thì nó vẫn có thể thoát khỏi ảnh hưởng của lỗ đen, nhưng nếu chiếu ánh sáng về phía lỗ đen thì ánh sáng sẽ bị nó hấp thụ hoàn toàn. Do vậy nếu một quan sát viên nhận được ánh sáng phát ra từ phía trong mặt cầu photon thì chắc chắn nguồn sáng phải nằm bên trong mặt cầu này và vẫn ở phía ngoài chân trời của lỗ đen.[98]
Những sao đặc khác, như sao neutron, về mặt lý thuyết nếu nó đặc và nhỏ hơn nữa, cũng sẽ có một mặt cầu photon bao quanh.[99] Điều này là do trong thuyết tương đối tổng quát, trường hấp dẫn là biểu hiện sự cong của không thời gian và không phụ thuộc bán kính của vật thể, cho nên bất kỳ một thiên thể nào có bán kính nhỏ hơn 1,5 rS tính theo khối lượng của nó thì sẽ có một mặt cầu photon.[100]
Đối với lỗ đen quay quanh trục miêu tả bởi mêtric Kerr, tồn tại hai quỹ đạo tròn giới hạn của photon đồng phẳng với mặt phẳng xích đạo lỗ đen và những quỹ đạo khác không đồng phẳng, không tròn cho phép photon chuyển động bán ổn định trên đó mặc dù những quỹ đạo này cùng thuộc một mặt cầu-hay quỹ đạo cầu.[96][101] Đối với lỗ đen Kerr, trên mặt phẳng xích đạo, một quỹ đạo tròn tương ứng với các photon chuyển động theo hướng cùng với chiều quay của lỗ đen và nằm gần lỗ đen hơn, còn vòng tròn kia tương ứng với photon chuyển động theo chiều ngược lại và nằm ở xa lỗ đen.[102]
Tuy những quỹ đạo của photon trên mặt cầu này là không ổn định, chúng không có ý nghĩa vật lý do nó chỉ xác định ranh giới cuối cùng mà lỗ đen cho phép tia sáng chuyển động tròn quanh nó. Những mặt cầu và quỹ đạo photon này đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành hình ảnh quang học của những đĩa vật chất bồi tụ bao quanh lỗ đen.[95][96]
Có một vùng không thời gian bao quanh lỗ đen quay mà khi vật nằm trong vùng này nó không thể đứng im được gọi là mặt cầu sản công (ergosphere). Kết quả này là do ảnh hưởng của hiệu ứng kéo hệ quy chiếu; thuyết tương đối tổng quát tiên đoán rằng một vật quay quanh trục sẽ "kéo" không thời gian lân cận vật đó. Vì vậy bất kỳ vật nào nằm gần khối lượng quay sẽ bắt đầu chuyển động xoay quanh vật trung tâm theo chiều quay của nó. Đối với lỗ đen quay quanh trục, hiệu ứng trở lên rất mạnh gần chân trời sự kiện khiến ngay cả ánh sáng cũng không thể chuyển động ngược với chiều quay của lỗ đen.[103][104]
Vùng sản công của lỗ đen quay giới hạn bởi chân trời sự kiện (ngoài) và bên trong một hình cầu dẹt tiếp xúc với chân trời sự kiện tại hai cực (xem hình). Biên phía ngoài này đôi khi còn gọi là mặt sản công.
Các vật và bức xạ vẫn có thể thoát ra bên ngoài từ trong vùng sản công, chúng thoát ra theo hướng quay của lỗ đen đòi hỏi ít năng lượng hơn so với thoát theo hướng ngược lại. Thông qua cơ chế Penrose, có thể thu năng lượng từ lỗ đen quay bằng cách gửi các vật từ xa bên ngoài vào vùng sản công. Khi vật ở trong vùng này thực hiện một cách nào đó tách nó ra làm hai vật, sao cho một vật rơi vào lỗ đen còn vật kia bắn ra khỏi vùng sản công. Penrose tính toán được khả năng vật bắn ra có năng lượng lớn hơn vật gửi vào. Năng lượng lấy đi này làm lỗ đen quay chậm dần lại theo thời gian, và khi nó ngừng quay thì sẽ không tồn tại vùng sản công nữa.[105][106]
Mọi thứ rơi qua chân trời lỗ đen vào vùng kì dị đều bị phá hủy hoàn toàn. Nhưng giả sử có nhà du hành vũ trụ mạo hiểm bắt đầu tiến gần thăm dò một lỗ đen siêu khối lượng bằng con tàu của mình. Lúc ở xa, người đó và con tàu ở trong trạng thái không trọng lượng vì lực hấp dẫn khá yếu, cơ thể anh ta cũng không cảm thấy có lực kéo nào.[107][108]
Đối với lỗ đen càng lớn, lực thủy triều gần chân trời sự kiện càng yếu hơn so với lỗ đen nhỏ hơn. Điều này cho phép con tàu có khả năng tiếp cận biên giới lỗ đen. Giả sử nhà du hành ngồi lái với chân anh ta hướng về lỗ đen. Càng gần biên giới, nhà du hành cảm thấy rõ rệt lực thủy triều tác động lên phía chân mạnh hơn so với phần đầu. Giả sử con tàu và nhà du hành chịu được sức ép và kéo; và băng qua chân trời sự kiện lỗ đen. Trong con tàu, nơi hệ tọa độ là cục bộ, anh ta sẽ không biết khi nào hay cảm giác gì lúc con tàu băng qua mặt biên này (ngoại trừ lực thuỷ triều).[107][108]
Trong trường hợp của lỗ đen tích điện (Reissner–Nordström) hay lỗ đen quay quanh trục (Kerr), khi rơi vào chúng, về lý thuyết có thể tránh được vùng kì dị hấp dẫn. Bằng cách mở rộng miêu tả toán học những nghiệm này lên mức tổng quát nhất có thể, các nhà vật lý nhận thấy có khả năng một người đi vào những lỗ đen này sẽ thoát sang một vùng không thời gian khác, và lúc này lỗ đen trở thành một chiếc cổng nối hay là lỗ sâu đục.[110] Tuy nhiên xác suất để du hành sang một vũ trụ khác là rất thấp do chỉ cần một nhiễu loạn nhỏ trong lỗ đen sẽ ngay lập tức phá hủy chiếc cầu nối này và thay vào đó người đó sẽ rơi trở lại vùng kì dị hấp dẫn.[111] Cũng có một khả năng cho phép du hành theo những cung đóng kiểu thời gian (hay là quay ngược trở lại quá khứ của chính nhà du hành) xung quanh vòng kì dị của lỗ đen Kerr, nhưng nó lại dẫn đến những vấn đề nguyên nhân - kết quả như nghịch lý ông nội (người cháu có khả năng trở về quá khứ và gặp lại ông nội của mình).[112] Các nhà lý thuyết cho rằng không thể tồn tại những khả năng kì lạ này một khi tính đến những hiệu ứng lượng tử cho lỗ đen mang điện tích hoặc quay quanh trục.[113]
Nếu như nhà du hành thay vì đi thẳng vào lỗ đen, anh ta lái con tàu quay quanh nó rất nhiều vòng thì hiệu ứng giãn thời gian do hấp dẫn làm cho thời gian trôi trong con tàu chậm hơn so với thời gian đo bởi đồng hồ ở rất xa lỗ đen. Sau khi quay đủ nhiều vòng, con tàu rời lỗ đen và trở về nơi xuất phát. Lúc này nhà du hành có độ tuổi trẻ hơn nhiều so với những người tại đây, và coi như anh ta đã du hành đến tương lai của chính mình.[114]
Thực đơn
Lỗ_đenLiên quan
Tài liệu tham khảo
WikiPedia: Lỗ_đen